Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（ ）

①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍。

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】∵在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°，O是AB边上的中点，

∴∠A=∠B=45°,CO=AO=BO,CO⊥AB,∠ACO=∠BCO=45°，

∴∠A=∠ECO,∠B=∠DCO,∠COA=∠COB=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE=90°∠COD,∠COD=∠BOE=90∠COE，

在△COE和△AOD中

∠ECO=∠ACO=AO∠COE=∠DOA

∴△COE≌△AOD(ASA)，

同理△COD≌△BOE，

∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，

在△AOC和△BOC中

CO=COAC=BCAO=BO

∴△AOC≌△BOC，

∵AD=CE，

∴CD+CE=AC，

∵∠COA=90，

∴CO<AC，

∴OC=DC+CE错误；

即①②③⑤正确，④错误；

故答案为：C