Question

完成下面的证明．
已知，如图，∠AED=∠ACB，∠1=∠2，FG⊥AB于G，求证：CD⊥AB．
证明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（

 

）
∴∠1=∠3（

 

）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（

 

）
∴DC∥GF（

 

）
∴∠BGF=∠CDB（

 

）
∵FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=90°（

 

）
∴∠CDB=90°（

 

）
∴CD⊥AB（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．

解答：证明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（ 等量代换）
∴DC∥GF（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠BGF=∠CDB（ 两直线平行，同位角相等）
∵FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=90°（ 垂直的定义）
∴∠CDB=90°（ 等量代换）
∴CD⊥AB（ 垂直的定义）．

点评：本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．