Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点（1，-6）．

（1）求m的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与反比例函数的图象围成的区域为W（不含边界）．若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）将点代入反比例函数的解析式即可得；

（2）先由（1）得出反比例函数的解析式，再根据反比例函数图象的特点分和两部分，然后分别根据整点的定义找出临界位置，利用待定系数法求出相应的b的值即可得出答案．

（1）由题意，将点代入反比例函数的解析式得：

解得；

（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为

如图，整点的坐标分别为，

设直线BC的解析式为

将点代入得，解得

则直线BC的解析式为

同理可得：直线的解析式为

根据反比例函数的图象特点，分以下两部分：

①如图，当时，有两个临界位置：一次函数经过整点A和一次函数经过整点

一次函数经过整点时，，解得

一次函数经过整点时，由上述已求出

则若区域W内恰有1个整点，此时b的取值范围为

②如图，当时，同样有两个临界位置：一次函数经过整点和一次函数经过整点

一次函数经过整点时，，解得

一次函数经过整点时，由上述已求出

则若区域W内恰有1个整点，此时b的取值范围为

综上，所求的b的取值范围为或．