Question

将棱长相等的正方体按如图的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层、…，则第2011层正方体的个数为（　　）

A．2 021 055

B．2 023 066

C．4 046 132

D．2 011

Answer 1

分析：根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=2011代入进行计算即可得解．

解答：解：观察不难发现，第一层有1个正方体，
第二层有3个，3=1+2；
第三层有6个，6=1+2+3，
第四层有10个，10=1+2+3+4，
第五层有15个，15=1+2+3+4+5，
…，
第n层有：1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
当n=2011时，

1

2

n（n+1）=

1

2

×2011×（2011+1）=2 023 066．
故选B．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．