题目内容
【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如
,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：
，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：
；
(2)△ABC三边a、b、c满足
，判断△ABC的形状．
【答案】（1）
；（2）△ABC的形状是等腰三角形；
【解析】
（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；
（2）先从
中提取公因式
，从
中提取公因式
，再提取它们的公因式
，最后根据
，判断出△ABC是等腰三角形.
（1）
；
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴，
∴
，
∴
的形状是等腰三角形.
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