Question

如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有

1. A.
   1个
2. B.
   3个
3. C.
   5个
4. D.
   6个

Answer 1

C
分析：由AD=DE，根据圆心角、弧，弦的关系，可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，OD⊥AE，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，易求得∠DCA=∠ODA，又由对顶角相等，即可求得答案．
解答：∵AD=DE，
∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，
∵OA=OD，OD=OE，
∴∠OAD=∠ODA=，∠ODE=∠OED=，
∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠ODA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠ODA，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．
故选C．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆心角、弧，弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．