Question

【题目】如图，在菱形中，，点为对称中心，过点的直线交于点，交于点．

(1)求证： ；

(2)当时，求线段的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）首先利用菱形的性质得出，，由此得出，然后进一步利用“ASA”证明结论即可；

（2）首先根据菱形性质得出，然后通过证明△ABC是等边三角形求得，之后结合题意得出当时，，从而在Rt△OFC中利用三角函数求出OF的长度，最后根据△AOE△COF进一步求解即可.

(1)证明：∵四边形是菱形，为对称中心，

∴，，

∴，

在△AOE和△COF中，

∵

∴△AOE△COF(ASA)．

(2)∵四边形是菱形，为对称中心，

∴．

又∵，

∴△ABC是等边三角形．

∴，，

∴．

当时，∵，

∴．

在Rt△OFC中，，，

由（1）可知△AOE△COF,

∴，

∴．