Question

【题目】已知，在△中，垂直平分，垂足为点，交直线于点．垂直平分，垂足为点，交直线于点，连接，．

(1)如图①，若100°，求的大小；

(2)如图②，若70°，求的大小；

(3)若(90°)，用含的式子表示的大小(直接写出结果即可)．

Answer 1

【答案】(1)∠EAN=20°；(2)∠EAN=40°；(3)当0°＜＜90°时，180°－；当90°＜＜180°时，－180°．

【解析】

（1）与（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质建立∠EAN与∠BAC、∠B、∠C的关系，再根据三角形的内角和定理和已知角的度数即可求出结果；

（3）分0°＜＜90°与90°＜＜180°两种情况展开讨论，分别根据（2）（1）的计算方法即可得出答案.

解：(1)∵垂直平分，

∴．

∴．

同理，．

∵，

∴．

在△中，=180°－100°=80°．

∴100°－80°=20°．

(2)∵垂直平分，

∴．

∴．

同理，．

∵，

∴．

在△中，=180°－70°=110°．

∴110°－70°=40°．

(3)当0°＜＜90°时，由（2）题的结论知：==180°－；

当90°＜＜180°时，= =－180°.