Question

15．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，
①求相遇时他们离A地的距离；
②求乙从A地到B地用了多长时间．

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）①把x=2代入函数关系式计算即可求出离A地的距离；
②根据相遇点求出乙的速度，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（1.5，90），（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=90}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）①当x=2时，y=-60×2+180=60，
所以，相遇时他们离A地的距离是60千米；
②乙的速度=60÷2=30km/h，
所以，乙从A地到B地用的时间为：90÷30=3小时．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，函数值的求解，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息并从图形中准确获取信息是解题的关键．