Question

如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为（ ）
A．20°
B．27°
C．30°
D．54°

Answer 1

【答案】分析：先根据圆周角定理可得∠ABC=∠AOC，易求∠ABC，而BC=BD，易得∠BCD=∠D，且∠ABC是△BCD的外角，从而易得∠ABC=2∠D，进而可求∠D．
解答：解：∵∠AOC、∠ABC是同弧对的圆心角和圆周角，
∴∠ABC=∠AOC，
∵∠AOC=108°，
∴∠ABC=54°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠BCD+∠D，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠ABC=27°．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质．解题的关键是先求出∠ABC．