题目内容
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x＝
，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上．动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ(△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记)．
(1)求点B的坐标与抛物线的解析式；
(2)当点P在如图位置时，求证：△APO≌△AQB
(3)当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标．
(4)探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是y梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
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