题目内容
如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝α．将△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．
(1)试说明△COD是等腰直角三角形；
(2)当α＝95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC， ∴∠OCD＝90°，CO＝CD， ∴△COD是等腰直角三角形．
(2)△BOD为等腰三角形． 理由如下： ∵△COD是等腰直角三角形， ∴∠COD＝∠CDO＝45°， 而∠AOB＝140°，α＝95°，∠BDC＝95°， ∴∠BOD＝360°－140°－95°－45°＝80°， ∠BDO＝95°－45°＝50°， ∴∠OBD＝180°－80°－50°＝50°． ∴△BOD为等腰三角形． |
练习册系列答案
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已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
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28、如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．
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AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．