题目内容
如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为| 2 |
分析：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，根据90°的圆周角所对的弦是直径，得BD是直径．根据勾股定理及相交弦定理求得BE，EF的值，从而得到BF的值，利用垂径定理求得MF，ME，最后根据勾股定理即可求得OM的值．
解答：
解：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，
∵∠DCB=90°，
∴BD是直径，
∵OE=DE=1，
∴BE=
=
，
∵EF=
=
，
∴BF=
，
∴MF=
，ME=
，
∴OM=
=
．
解：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，∵∠DCB=90°，
∴BD是直径，
∵OE=DE=1，
∴BE=
| 4+1 |
| 5 |
∵EF=
| DE•CE |
| BE |
| ||
| 5 |
∴BF=
| 6 |
| 5 |
| 5 |
∴MF=
3
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∴OM=
1-
|
| ||
| 5 |
点评：此题综合运用了勾股定理、相交弦定理、垂径定理．
练习册系列答案
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