Question

14．姐图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周长吗？

Answer 1

分析 首先根据含30°角的直角三角形的性质求得AD的长，继而求得等边△ABC的边长，然后求得EC的长，根据平行线的性质得出∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，即可证得△EFC是等边三角形，从而求得△EFC的周长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=30°，
∴AD=2AE=2×5=10m，
∵D为AB的中点，
∴AB=2AD=20m，
∴AC=AB=20m，
∴EC=AC-AE=15m，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴△EFC的周长=3EC=3×15=45m．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．