Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，对角线BD平分∠ABC，当AD=4时，梯形ABCD的周长是________．

Answer 1

20
分析：过点D作DE∥BC，根据等腰梯形的性质可知DE将梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，从而可求得CD，AB的长，再根据周长公式即可求得其周长．
解答：解：根据BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，因为AD∥BC，则∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=4，
过点D作DE∥BC，则四边形ABED是平行四边形，因而BE=AD=4，△EDC是等腰三角形，且∠C=60°，
则△EDC是等边三角形，因而DE=EG=DG=4．则这个梯形的周长是5×4=20cm．
故答案为：20．
点评：本题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，难度不大，注意运用转化思想解题．