Question

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，在AB上截取BE=CF．图中哪一条线段与DE相等？证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线定义求出DB=DF，求出∠B=∠DFC=90°，根据SAS推出△EBD≌△CFD即可．

解答：CD=DE，
证明：∵AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，
∴DB=DF，∠B=∠DFC=90°，
在△EBD和△CFD中

BE=CF ∠B=∠DFC DB=DF

∴△EBD≌△CFD（SAS），
∴CD=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．