题目内容
【题目】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由
【答案】（1）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m=
时，△BNC的面积最大为
．
【解析】
（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．
（3）设MN交x轴于D，那么
的面积可表示为：
，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于
的函数关系式，即可得出结论．
解：
(1)设
则 
，
，
，
，
(2)设直线BC的解析式为
则
，
，
，
∴
，
已知点M的横坐标为
，
∴
，
，
(3)
如图可知：
，
=
∴当
时,的面积最大,最大值为.
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全能测控期末小状元系列答案
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