Question

一个装满水的容器，第1次倒去水的

1

2

，第2次倒去剩下的水的

1

3

，第3次倒去剩下的水的

1

4

，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的

1

10

．此时，一共倒了

 

次．

Answer 1

分析：根据题意，第一次变为

1

2

=

1

2

，第二次变为

1

2

×

2

3

=

1

3

，第三次变为

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

，…，最后整理为

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

=

1

n+1

，依此计算即可．

解答：解：设一共倒了n次，则

1

n+1

=

1

10

，
解得n=9．
故一共倒了9次．
故答案为：9．

点评：本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律：第n次剩下的水恰好是原有水的

1

n+1

．