题目内容

一个装满水的容器，第1次倒去水的 $数学公式$ ，第2次倒去剩下的水的 $数学公式$ ，第3次倒去剩下的水的 $数学公式$ ，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的 $数学公式$ ．此时，一共倒了________次．

9
分析：根据题意，第一次变为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，第二次变为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，第三次变为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…，最后整理为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，依此计算即可．
解答：设一共倒了n次，则
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得n=9．
故一共倒了9次．
故答案为：9．
点评：本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律：第n次剩下的水恰好是原有水的 $\text{[math]}$ ．