Question

11．如果一个多边形的各个内角都相等，并且多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的每个外角的度数是40°．

Answer 1

分析 设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

解答 解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）•180°=1260°，
解得n=9；
那么这个多边形的一个外角是360°÷9=40°，
即这个多边形的每个外角的度数是40°．
故答案为：40°．

点评 考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．