题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
，若
，则下列结论：
；
；
；
若M是正方形内任一点，当
时，
的周长的最小值为
；其中正确的结论
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根据正方形的性质得到
，推出
∽
，得到
，得到
；故
正确；连接EF，则
，
，根据相似三角形的性质得到
，根据勾股定理得到
，求得
；故
正确；过B作
于H，根据三角形的面积公式得到
，求得
，推出
；故
正确；过P作
于
，
交BC于Q，作B关于直线PQ的对称点
，连接
交PQ于M，则
，得到
的最小值
的长，根据相似三角形的性质得到
，求得
，得到
的周长的最小值为
；故
正确．
解：
四边形ABCD是正方形，
，
、F分别是AD、BC的中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
即；故正确；
连接EF，则，，
∽
，
，
，
，
，
；故正确；
过B作于H，
，
，
，
，
，
；故正确；
过P作于，交BC于Q，作B关于直线PQ的对称点，连接交PQ于M，则，
的最小值的长，
∽
，
，
，
，
，
，
的周长的最小值为；故正确．
故选：D．
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