题目内容
如图所示，正方形ABCD，分别过A、C两点作
∥
，作
于M，
于N，直线MB、ND分别交于Q、P两点，BC平分∠QBD．
求证：四边形PQMN是正方形．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：因为四边形 ABCD是正方形，BD是角平分线，所以∠ DBC=45°．因为 BC平分∠QBD，所以∠ QBC=∠DBC=45°，所以∠ QBD=90°．因为  于M点， 于N点，
所以∠ QMN=90°，QM∥PN，因为  ∥ ，
所以四边形 PQMN是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，所以 PQMN矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
所以∠ PQB=∠QBD=90°，MN=PQ，所以 DB∥FQ，所以四边形 PDBQ是矩形，所以∠ QCB=∠QBC=45°，QB=PD，所以 QC=QB(等角对等边)．同理 PC=PD，所以  ，
同理  ．
所以 PD=DN，所以PN=PQ，所以矩形 PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)． |
提示：
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先证四边形 PQMN是平行四边形，再证是矩形，最后证是正方形． |
练习册系列答案
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B、
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C、2-
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D、
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