Question

13．某超市元旦搞促销活动，给一次性购物满200元的购物者优惠，购物超过200元不足500元的按9折优惠．购物超过500元的，500元以下按9折优惠，而超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用190元和490元．
（1）两次购物时，所购物品的原价分别是多少？
（2）某人一次性购物消费1650元，这个人共买了原价多少元的物品？

Answer 1

分析 （1）第一次购物：因为190＞200×0.9=180，所以第一次购物要分两种情况，原价为190元或超过190元；
第二次购物：因为490＞500×0.9=450，所以第二次购物的原价超过了500元，根据题意列方程即可；
注意要分两类计算：500×0.9，超过的部分：（y-500）×0.8，和为490元；
（2）与第二次购物同理，列出方程即可．

解答 解：（1）设第一次购物时，所购物品的原价是x元，第二次购物时，所购物品的原价是y元，
第一次购物：分两种情况：①当x=190时，不满足优惠条件，所以按原价付款；
②当x＞200时，0.9x=190，
x=$\frac{1900}{9}$≈211，
第二次购物：因为490＞500×0.9=450，
所以第二次购物的原价超过了500元，
根据题意得：500×0.9+（y-500）×0.8=490，
y=550，
答：第一次购物时，所购物品的原价是190元或211元，第二次购物时，所购物品的原价是550元；
（2）设这个人共买了原价a元的物品，
因为1650＞500
所以此人购物的原价超过了500元，
根据题意得：500×0.9+（a-500）×0.8=1650，
解得：a=2000，
答：这个人共买了原价2000元的物品．

点评 本题是一元一次方程的应用，属于商场购物问题，明确三个量：原价、优惠价、优惠范围；此类题的解题思路为：①根据实际情况，可设直接未知数，也可设间接未知数．②找等量关系，列出方程，本题的等量关系容易找，但方程有难度，容易错，要注意理解优惠范围．③解方程，求得未知数的值．