Question

如图，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向正式开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm.   解答下列问题：  
(1) 当t=3 s时，求S的值；  
(2) 当t=5 s时，求S的值；  
(3) 当5s≤t≤8s，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer 1

解：(1)s= (cm²)  
(2)当t=5s时，CR=3，设PR与DC交于点G，过点P  作P⊥l 于E点，  
由△RCQ ∽△REP→S _△ROG=  S=12 - = (cm ²)  
(3)当5s≤t≤8s时，QB=t-5,RC=8-t.  设PQ交AB于点H．
由△QBH∽△QEP→S_△QBH=（t-5）²．
由△RCG∽△REP→S_△ROG=（8-t）²．  
∴S=12- (t-5)²-（8-t）² 
 即S= -t+t-．  当t=时，s最大，最大值为 (cm²)．