Question

如图，梯形ABCD是直角梯形，对角线AC将其分成两部分，如果△ACD是正三角形且面积为4

3

，那么△ABC的面积为

2

3

．

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，易得四边形ABCE是矩形，又由△ACD是正三角形且面积为4

3

，可求得AE与CD的长，继而可得AD与BC的长，则可求得△ABC的面积．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB∥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AD=CE，AE=BC，
∵△ACD是正三角形，
∴CE=

1

2

CD，AE=

3

2

CD，
∵△ACD的面积为4

3

，
即

1

2

CD•AE=4

3

，
解得：CD=4，
∴CE=2，BC=AE=2

3

，
∴△ABC的面积为：

1

2

AB•BC=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．