题目内容
如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4…．设ln为扇形Dn的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．
（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ln |
（1）根据弧长公式得l1=
=
；
l2=
=
；
l3=
=2π；
l4=
=
．
（2）根据上述规律可知：
1n=
=2π×640000000，
解得n=1.92×109．
| 120π×1 |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
l2=
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
l3=
| 120π×3 |
| 180 |
l4=
| 120π×4 |
| 180 |
| 8π |
| 3 |
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
| ln |
|
|
2π |
|
1n=
| 120π×n |
| 180 |
解得n=1.92×109．
练习册系列答案
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（1）按照要求填表：
（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．
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| ln |
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