Question

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于

1

2

AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=

 

度；
（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于

 

（面积单位）．

Answer 1

分析：利用线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点计算．

解答：解：（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB，
根据等腰三角形性质，我们可知：
AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线．
∴∠ADC=90°．

（2）AC=AB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．
CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30°．
CD=BC•sin60°=2

3

．
那么S_△ABC=AB•CD÷2=4×2

3

÷2=4

3

．

点评：本题综合考查了线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点，虽然知识点比较多，但只要找准确所求与已知的关系，本题并不难解．