Question

【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.

求：（1）∠C的度数；

（2）A，C两港之间的距离为多少km.

Answer 1

【答案】（1）∠C=60°（2）AC=

【解析】

（1）根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60；

（2）AB=30 ，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．

解：（1）如图，在点C处建立方向标

根据题意得，AF∥CM∥BD

∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC

∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，

（2）∵AB=30 ，过B作BE⊥AC于E，

∴∠AEB=∠CEB=90°，

在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，

∴AE=BE=AB=30km，

在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，

∴CE=BE=10 km，
∴AC=AE+CE=30+10 ，

∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，