Question

19．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=124°．

Answer 1

分析 由三角形的内角和定理求出∠A的度数，再有四边形AFDE的内角和求出∠FDE的度数．

解答 解：（法一）在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A=180°-48°-76°=56°
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°
∴∠FDE=360°-90°-90°-56°
=124°
故答案为：124°
（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，
∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，
∵∠BDC=180°-∠CBE-∠FCB=124°，
∴∠FDE=124°．
故答案为：124°

点评 本题考查了三角形的内角和定理和四边形的内角和．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，n边形的内角和为（n-2）•180°（n为正整数，n≥3）．