题目内容
22、已知如图：在平行四边形ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．分析：首先根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，AB=CD，再利用线段的和差关系证出BM=DN，即可根据一对对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM∥DN．
∴四边形MBND是平行四边形．
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM∥DN．
∴四边形MBND是平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
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