Question

有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2，CD=，DE=3．求△ECD的面积．

Answer 1

解：∵BE⊥AD，∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
AE=AB=2，
根据勾股定理得：BE==2，
又∵BC=2，∠EBC=60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴∠CEB=60°
∴CE=2，
∵CD²+DE²=2²+3²=12，CE²==12，
∴CD²+DE²=CE²，
∴△ECD为直角三角形，
∴S_△DCE=×3÷2=．
分析：根据题意，先求得∠ABE=30°，求出AE的长，再根据勾股定理求得BE的长，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形得到三角形BEC为等边三角形，得到CE的长，逆用勾股定理，即可得到△EDC为直角三角形，得解．
点评：本题考查了三角形面积的计算，比较简单，给出的已知条件有的多余．