Question

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）。在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于                 ．

 

Answer 1

解析:：∵OB= ，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA₁B₁为等边三角形，∠A₁AB₁=60°，

∴∠COA₁=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA₁中，AA₁=  OC=  ，

同理得：B₁A₂=  A₁B₁=，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于  ．