Question

如图所示，已知：点A（0，0），B(

3

，0)，C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于（　　）

• A、

  3

  2n

• B、

  3

  2n-1

• C、

  1

  2n

• D、

  3

  2n+1

Answer 1

分析：图中的各个等边三角形一定相似，求得相似比，即可求解．

解答：解：如图，过A₁作A₁D⊥BC于点D．
设AD=DB₁=x
则由△AA₁B₁∽△B₁A₂B₂，

3 x

1

=

3 -x

3

解得x=

3

4

所以A₂B₁B₂的边长为

3

2

．
同理解得边长依次为

3

4

，

3

8

…
所以第n个等边三角形的边长等于

3

2n

．
故选A．

点评：本题主要考查了三角形相似的性质，对应边的比相等，正确求得相似比是解题的关键．