Question

【题目】阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）

②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．

（2）探究：在中，两边长分别是，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①是；②是；（2）当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．

【解析】

（1）①根据等边三角形的三边相等、奇异三角形的定义判断；
②根据奇异三角形的定义判断；
（2）分c为斜边、b为斜边两种情况，根据勾股定理、奇异三角形的定义判断．

（1）①设等边三角形的边长为a，则，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；

②∵，2×=8，

∴

∴该三角形是奇异三角形，
故答案为：是；

（2）当c为斜边时，则，
则
∴Rt△ABC不是奇异三角形；

当b为斜边时，，
则有，
∴Rt△ABC是奇异三角形，

答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．