Question

【题目】已知OA⊥OB,OC⊥OD.

(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数.

(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数.

(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.

(4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度数.

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）120°；（3）互补；（4）∠COB=35°,∠AOD=145°.

【解析】试题分析：（1）根据垂线的定义，可得∠AOB与∠COD的度数，根据余角的定义，可得∠AOC，根据角的和差，可得答案；

（2）根据角的和差，可得答案；

（3）根据角的和差，可得答案；

（4）根据按比例分配，可得答案．

试题解析: (1)由OA⊥OB，OC⊥OD，

得∠AOB=∠COD=90°，

由余角的定义，得∠AOC=∠AOB∠BOC=90°50°=40°，

由角的和差，得∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；

(2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°，

由角的和差，得∠AOD=360°∠AOB∠BOC∠COD=360°90°60°90°=120°，

(3)∠AOD+∠BOC=180，

∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°；

(4)由角的和差,得∠AOD+∠BOC=360°∠AOB∠COD=180°，

按比例分配，得∠BOC=180°×=35°

∠AOD=180°×=145°.