Question

已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结

（1）求证：；

（2）如果，求证：

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据∥，可得△ADE∽△ABC, △EFG∽△CBG,从而

又因为，所以；（2）连结CF，根据条件可证明△CFG∽△BFC,所以

然后证明△EFG∽△ECF，得即可.

试题解析：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴又∵DE=EF，∴，∴；

（2）∵CF2=FGFB，∴，又∵∠CFG=∠CFB，∴△CFG∽△BFC，∴∠FCE=∠CBF，又∵DF∥BC，∴∠EFG=∠CBF，∴∠FCE=∠EFG，又∵∠FEG=∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴，∴，即CGCE=BCDE．

考点：1. 平行线分线段成比例定理;2.相似三角形的判定与性质.