Question

已知：直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如图
（1）若S_△CBD=6cm²，则S_△ADC

6

cm²
（2）若S_△AOB=S_△COD，那么△ACD≌△DBA吗？说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由平行线间的距离处处相等，可得三角形ACD边CD上的高与三角形BCD边CD边上的高相等，根据同底等高可得两三角形的面积相等，由三角形CBD的面积可得三角形ADC的面积；
（2）△ACD≌△DBA．理由为：由三角形AOB与三角形COD的面积相等，可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形ABC与三角形ADC的边AC重合，可得AC边上的高相等，即B和D到直线AC的距离相等，可得BD与AC平行，又AB与CD平行，根据平行四边形的定义可知四边形ACDB为平行四边形，根据平行四边形的性质可知对边AB与CD，AC与BD相等，对角∠ABD与∠ACD相等，利用SAS可得△ACD≌△DBA．

解答：解：（1）∵a∥b，
∴A到直线b的距离等于B到直线b的距离，
又△ACD与△CBD的边CD重合，
∴S_△ADC=S_△CBD=6cm²；（2分）

（2）若S_△AOB=S_△COD，则△ACD≌△DBA，（3分）
证明：∵S_△AOB=S_△COD，
∴S_△AOB+S_△AOC=S_△COD+S_△AOC，即S_△ACD=S_△ACB，（4分）
∴B、D到AC的距离相等，
∴BD∥AC，（5分）
∵AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠DCA，BD=AC，
在△ACD和△DBA中，

CD=BA ∠ABD=∠DCA AC=DB

，
∴△ACD≌△DBA（SAS）．（6分）

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，以及平行四边形的判定与性质，其中三角形面积可利用同底等高，等底等高，以及等底同高来进行转化，常常与平行线联系在一起，利用平行线间的距离处处相等来解决．