Question

如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=．求∠A的四个三角函数值．

Answer 1

解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，又由DC⊥AC，可得∠ACD=∠CDE=90°，
设DE=x，由tan∠BCD==，
可得：CD=3x，
∵DE∥AC，D是AB的中点，
∴==，
∴AC=2x，
在Rt△ACD中，AD===x，
故sinA==；
cosA==；
tanA==；
cotA==．
分析：如图，过点D作DE∥AC交BC于E，设出DE边的长，则在Rt△ACD中，各边的长均可用CD的边表示出来，代入∠A的三角函数值可求得．
点评：本题主要要求掌握三角函数的求法，同时对于三角函数的定义式也要求很熟悉．