Question

根据已知求值
（1）已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值；
（2）已知a^m=2，aⁿ=5，求a^2m+n的值．

Answer 1

解：（1）∵3×9^m×27^m=3¹⁶，
∴3×（3²）^m×（3³）^m=3¹⁶，
即3×3^2m×3^3m=3¹⁶，
∴1+2m+3m=16，
解得m=3；

（2）∵a^m=2，aⁿ=5，
∴a^2m+n=a^2m•aⁿ，
=（a^m）²•aⁿ，
=4×5，
=20．
分析：（1）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．
（2）运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．