Question

找规律并解决问题
（1）填写下表．

a	0.0001	0.01	1	100	10000
a	0.01	0.1	1	10	100

想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根

a

的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算．
已知

15

=k，

0.15

=a，

1500

=b，用k的代数式分别表示a，b．
（3）如果

x

=0.01

7

，求x的值．

Answer 1

分析：（1）应从被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律．
（2）被开方数的小数点向左移动了2位，算术平方根a的小数点相对于k应向左移动1位，即缩小10倍．被开方数的小数点向右移动了2位，算术平方根b的小数点应相对于k向右移动1位，即扩大10倍．
（3）算术平方根扩大100倍，那么被开方数应扩大10000倍．

解答：解：（1）填表如下：

a	0.0001	0.01	1	100	10000
a	0.01	0.1	1	10	100

规律是：被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；

（2）∵

15

=k，

0.15

=a，

1500

=b，
∴a=

k

10

=0.1k，b=10k；

（3）∵

x

=0.01

7

，
∴

x

=

7

100

，
∴x=0.0007

点评：本题主要考查了算术平方根的性质，解题需注意被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的互换关系．