题目内容
4．
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．
分析 根据已知条件可以设AD为x，则BD=x，CD=4-x，然后根据勾股定理可以求得CD、BD的长，还可得到AB的长，AE=BE，从而可以得到DE的长，本题得以解决．
解答 解：设AD的长为x，则BD=AD=x，CD=4-x，
在Rt△BCD中，BC=3，CD=4-x，BD=x，
则32+（4-x）2=x2，
解得，x=$\frac{25}{8}$，
即BD=$\frac{25}{8}$，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
则AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，
在Rt△DEB中，BD=$\frac{25}{8}$，BE=$\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$，
则$DE=\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{25}{8}）^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}=\frac{15}{8}$，
即BD=$\frac{25}{8}$，DE=$\frac{15}{8}$．
点评 本题考查翻折变化，解题的关键是找准翻折前后的对应线段，由勾股定理可以求出各线段的长．
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14．下列等式错误的是（ ）
| A． | $\sqrt{{{（-2）}^2}}=2$ | B． | $\root{3}{{{{（{-2}）}^3}}}=-2$ | C． | $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{（-3）×（{-2}）}=\sqrt{-3}×\sqrt{-2}$ |
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH．则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是（ ）
12．某品牌电视机连续两次降价20%后，又再降价10%，或者连续两次降价25%，则前者的售价比后者的售价（ ）
| A． | 少2% | B． | 不多也不少 | C． | 多5% | D． | 多1.35% |
19．
如图，点O为锐角△ABC的外心，点D为劣弧AB的中点，若∠BAC=α，∠ABC=β，且β＞α，则∠DCO=（ ）
如图，点O为锐角△ABC的外心，点D为劣弧AB的中点，若∠BAC=α，∠ABC=β，且β＞α，则∠DCO=（ ）| A． | $\frac{β-α}{2}$ | B． | $\frac{α-β}{3}$ | C． | $\frac{β+α}{3}$ | D． | $\frac{β+α}{4}$ |
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已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：