Question

【题目】如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点。

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（3）若与相似，请直接写出点P的坐标。

Answer 1

【答案】（1）反比例函数关系式为：，一次函数关系式为：y=x-10；（2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）P点坐标为（15，0）或(16，0)

【解析】

（1）将点代入反比例函数中，可求a、m；再将点代入中，列方程组求k、b即可；
（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y2＞y1时x的范围；
（3）先根据A、B、C三点的坐标AC和BC的长，再分，和两种情况，根据相似三角形的性质得出OP的长，从而确定P点的坐标

解：（1）∵反比例函数的图象于

∴a=4×（-8）=-32．

∵反比例函数的图象过

∴m=16

∵一次函数的图象过

∴；解得

∴反比例函数关系式为：，

一次函数关系式为：y=x-10；

（2）∵

由图象可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方

∴当或时，一次函数的值大于反比例函数的值

（3）直线y=x-10与x轴的交点C的坐标为（20，0）

∵

∴AC=8，BC=2

当时，

∴, ∴PC=5

∴OP=15, ∴P点坐标为（15，0）

当时，

∴, ∴PC=4

∴OP=16, ∴P点坐标为（16，0）