Question

如图，
（1）利用尺规，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB，BC、DC相交于点C．
（2）试说明：∠A=∠BCD．

Answer 1

解：（1）如图：

（2）∵BC∥AD，DC∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠A=∠BCD．
分析：（1）利用同位角相等，两直线平行定理，即可作出图形；
（2）由BC∥AD，DC∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可证得：∠A=∠BCD．
点评：此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理与数形结合思想的应用是解此题的关键．