Question

如图，已知：在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则BE长为（　　）

• A、1
• B、2.5
• C、2.25
• D、1.5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：由在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，根据同角的余角相等，可得∠BEF=∠CDF，继而证得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BE长．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
在△BEF与△CFD中
∵∠BFE+∠CFD=∠CFD+∠CDF=90°，
∴∠BEF=∠CDF，
∴△BEF∽△CFD，
∴

BF

CD

=

BE

CF

，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
∴

3

12

=

BE

9

，
∴BE=2.25．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．