Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有(     )

A．0对  B．1对   C．2对  D．3对

Answer 1

D【考点】相似三角形的判定．

【分析】由三角形高的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断Rt△ACD∽Rt△ABC和Rt△ABC∽Rt△CBD，所以Rt△CBD∽Rt△ACD．

【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠CAD=∠BAC，

∴Rt△ACD∽Rt△ABC，

∵∠DBC=∠CBA，

∴Rt△ABC∽Rt△CBD，

∴Rt△CBD∽Rt△ACD．

故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．