Question

7．若$\sqrt{25-{x^2}}-\sqrt{15-{x^2}}=2$，则$\sqrt{25-{x^2}}+\sqrt{15-{x^2}}$的值为多少？

Answer 1

分析 根据已知条件进而利用无理方程的解法得出x²的值，进而代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{25-{x^2}}-\sqrt{15-{x^2}}=2$，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$=2+$\sqrt{15-{x}^{2}}$，
两边平方得：25-x²=4+15-x²+4$\sqrt{15-{x}^{2}}$，
即4$\sqrt{15-{x}^{2}}$=6，2$\sqrt{15-{x}^{2}}$=3，
两边再平方得：4（15-x²）=9，
化简，得x²=12$\frac{3}{4}$，
把x²=12$\frac{3}{4}$代入$\sqrt{25-{x^2}}+\sqrt{15-{x^2}}$得：
原式=$\sqrt{25-（12\frac{3}{4}）^{2}}$+$\sqrt{15-（12\frac{3}{4}）^{2}}$
=$\sqrt{12\frac{1}{4}}$+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
=$\frac{7}{2}$+$\frac{3}{2}$
=5．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出x²的值是解题关键．