题目内容
如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
解：（1）设直线OA为y=kx．
∵y=kx经过点（3，4），
∴3k=4，k=
，
∴y=x．
设直线AB为y=kx+b，
∵y=kx+b经过（3，4），（0，-5），
∴
，
k=3，b=-5，
∴y=3x-5．
（2）S△AOB=
|OB|×3=×5×3=7.5．
分析：（1）利用待定系数法求解析式；
（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积．
点评：主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质．要掌握函数解析式的意义．
∵y=kx经过点（3，4），
∴3k=4，k=
，∴y=
x．设直线AB为y=kx+b，
∵y=kx+b经过（3，4），（0，-5），
∴
，k=3，b=-5，
∴y=3x-5．
（2）S△AOB=
|OB|×3=×5×3=7.5．分析：（1）利用待定系数法求解析式；
（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积．
点评：主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质．要掌握函数解析式的意义．
练习册系列答案
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如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．
如图所示，一个正比例函数与一个一次函数的图象相交于点A（-2，3），且一次函数的图象与y轴相交于点B．
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