Question

如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求解析式；
（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积．

解答：解：（1）设直线OA为y=kx．
∵y=kx经过点（3，4），
∴3k=4，k=

4

3

，
∴y=

4

3

x．
设直线AB为y=kx+b，
∵y=kx+b经过（3，4），（0，-5），
∴

b=-5 3k+b=4

，
k=3，b=-5，
∴y=3x-5．

（2）S_△AOB=

1

2

|OB|×3=

1

2

×5×3=7.5．

点评：主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质．要掌握函数解析式的意义．