Question

【题目】如图，已知直线与双曲线交于 A、B 两点，且点A的横坐标．

（1）求 k 的值；

（2）若双曲线 上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积；

（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线上有一点 N，若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P点坐标为或.

【解析】

（1）把点A的横坐标代入中，求出A点坐标，再把A点坐标代入中求出k的值即可；

（2）先求出AC解析式，然后求出D点坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）设，则，根据菱形的邻边相等，可得关于a的方程，解出a即可．

解：（1）把点A的横坐标代入中，

得：，

∴A点坐标为，

把A代入中，

得：，

解得：；

（2）∵双曲线上点C的纵坐标为3，

∴点C的横坐标为，

设过AC直线的解析式为，

把A，C代入中，

，

解得：，

∴，

设AC与x轴交点为D，

令y=0，

∴，

解得：，

∴点D的坐标为，

∴；

（3）四边形OMNP是菱形，∠MOP=60°，

设，则，

∴，得，

解得：，

∴P点坐标为或.