Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=2，且BD=CD，求△DBC的周长和梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：由AD=AB，∠A=90°可得BD的长，又AD∥BC，可得△BCD为等腰直角三角形，进而可求解周长，面积．

解答：解：在Rt△ABD中，∵AD=AB=2，∴BD=2

2

，
又BD=CD，∴CD=2

2

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=45°，
∴∠BDC=90°
∴BC=4，△DBC的周长为4

2

+4，
梯形ABCD的面积为

1

2

（2+4）×2=6．

点评：掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题．